INTRODUZIONE ALLA TEORIA SPECIALE DELLA RELATIVITA’

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La redazione di questo documento verrà gradualmente completata entro il 2010

 

 

 

     

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❍ La velocità della luce e le equazioni di Maxwell

❍ L’esperimento di Michelson e Morley

 

 

 

 

 

 

 

 

 

❍ La velocità della luce e le equazioni di Maxwell

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In realtà la velocità della luce è regolata dalle equazioni di Maxwell sull’elettromagnetismo, e può essere dedotta da esse.

I fisici pensavano che queste equazioni descrivessero un moto ondulatorio nell’etere luminifero, e che quindi la velocità della luce ricavata da osservazioni in un sistema inerziale in moto relativamente a tale sistema non sarebbe stata quella prevista da tali equazioni, ma andasse corretta secondo le leggi di composizione delle velocità.

 

 

❍ L’esperimento di Michelson e Morley

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Intorno alla fine dell’Ottocento i fisici credevano che la luce consistesse di onde in un mezzo estremamente sottile e non rilevabile con gli ordinari strumenti, chiamato etere luminifero. Un raggio di luce emesso da una sorgente posta in un corpo in movimento (es. Terra) si propagava nell’etere con una velocità c indipendente da quella della fonte di emissione.

L’esperimento di Michelson e Morley, partendo da questi presupposti, voleva rilevare la diversità di velocità della luce osservata, in direzioni diverse, dal sistema riferimento costituito da un corpo in moto rispetto all’etere.

Secondo l’ipotesi più semplice, la terra, con il suo moto, non interferiva con l’etere, e quindi la velocità della terra si combinava con quella della luce secondo le semplici leggi di composizione del moto; ma non si escludeva che il “vento d’etere” da cui era investita la terra nel suo moto attraverso questo medium avesse effetti più complessi e inattesi sulle leggi dell’elettromagnetismo.

Si osservi la figura 0701150747

 

 

Un raggio di luce parte da A e vi ritorna per due cammini (in B e C sono posti due specchi che lo rimandano indietro) impiegando due tempi:

▸  Cammino 1 = ACA (tempo T₁)

▸  Cammino 2 = ABA (tempo T₂)

Il raggio di luce, una volta emesso, “sgancia” la sua velocità dalla velocità v del sistema sperimentale (la Terra) e viaggia sotto forma di onde nell’etere luminifero, supposto immobile, mentre la Terra prosegue nel suo moto.

Avremo allora:

 

 

e cioè:

 

[0701150820] 

 

 

Per calcolare il tempo T₂ occorre considerare (figura 0701150807) che il tragitto della luce è in realtà il raggio r. Andrà pertanto impostata l’equazione:

 

r² = (BB′)² + (AB)²

 

Tenendo conto che, definito t il tempo del tragitto, è:

 

r = t ⋅ c

AB = L

BB′ = v ⋅ t

 

otteniamo:

 

t² ⋅ c² = L² + v² ⋅ t²

 

da cui si ricava, per un solo tragitto:

 

 

Per due tragitti di durata identica T₂ = 2t si avrà dunque:

 

[0701150825] 

 

Combinando insieme la [0701150820] e la [0701150825] otteniamo:

 

 

da cui:

 

 

da cui la espressione:

 

 

che fornisce il valore della velocità v della terra rispetto all’etere.

Poiché l’esperimento di Michelson-Morley (e altri, più accurati, successivamente) non fornisce alcuna differenza tra T₁ e T₂, si ha che il rapporto T₂²/T₁² è pari ad 1; questo annulla l’espressione sotto radice e dà v = 0. In altre parole, non esiste moto relativo rilevabile della Terra rispetto all’etere.

Poiché la velocità della terra a distanza di sei mesi differisce, per le leggi di Keplero, di due volte la velocità orbitale, cioè di 60 km/sec., se due misurazioni a distanza di sei mesi producono (come in effetti avviene) la stessa misurazione della velocità della luce, questo prova che le equazioni di Maxwell sono invarianti in ogni sistema di misura.